摘 要：在当前高校教学改革的背景下，学时缩短，应用性加强，大学数学教师应当如何改进传统教学模式成为亟待研究的课题。文章比较于传统的“定义-定理-推论-习题”的教学方式，提出了注重引导的教学方式，激发了学生的学习数学的积极性，提高了学习效率，培养了学生的创新能力，证明了此种教学方式是积极有效的。
关键词：大学数学；教学方式；引导；思考
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）20-0153-02
Abstract： Under the background of the current college teaching reform， with the teaching time is shortened and the application is strengthened， how to improve the traditional teaching methods has become an urgent task. Compared to the traditional teaching methods of “definition - theorem - conclude - exercises” ， this paper presents a new teaching method which emphasis on the guidance of student， to stimulate the enthusiasm of students to learn mathematics， improve the learning efficiency， cultivate students" innovative ability.And then proved that this teaching method is positive and effective.
Keywords： college mathematics； teaching methods； guide； thinking
我国大学数学传统教材沿用前苏联数学教材模式，具有严谨，抽象，形式化的风格，注重逻辑推理和表述形式的数学化，重视理论轻应用。传统的大学数学强调完整地理论体系，因此，大多数的大学数学教师常常采用灌输式教育，在教学过程中总是按照定义-定理-推论-习题的过程展开，认为教学过程中将需要讲解的内容讲清楚即完成了教学任务，教学的过程就是灌输的过程，学生学习的过程就仅仅是被动接受的过程。这样的教学模式，常常使得学生失去兴趣，认为数学就是抽象的，无趣的。因此，在当前高校教学改革的背景下，大学数学教师应当如何改进大学数学教学的这种模式，适应我们当前大学数学课时不断减少，同时，又能提高学生学习效率就成为亟待研究的课题。
《学记》当中说到“故君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，则可谓善喻矣。”从中我们可以借鉴到，教师在教学的过程中所起到的作用应当是引导而非灌输，学生学习过程中应当化被动为主动。当然，能将所教的数学知识解释清楚是一个教师必须具备的基本素质，但我们不应仅仅满足于此。当一个学生不能够回答出老师上课提出的相关问题的时候，很大程度上是老师引导铺垫的不够。就好像老师在教学过程中在铺设一条通向教学目标（数学概念或定理）的阶梯，当你铺垫的不够的时候，有的学生是达不到目标的。
下面结合教学实践，谈谈在大学数学课程中的引导教学的几点体会和想法。
一、引导学生自己得出概念、定理
所有的数学概念都是在实际数学研究中为了方便数学思维、记录而产生的，所以一些比较简单的概念或定理，我们可以给出最初这些概念，定理产生的历史背景问题，让学生自己做简单的研究，得出他自己的概念、定理，也许这个概念、定理不够严密，老师可以再加以引导、纠正。这样的过程一方面引起了学生学习数学的兴趣，另一方面帮助学生记牢概念定理，同时也锻炼了学生的创新科研能力。下面以线性代数为例，高等教育出版社的经济数学——线性代数第二章为行列式，第一节介绍二阶、三阶行列式，从历史上行列式的产生背景来看，行列式就是从解方程组的过程中产生的，因此可让学生解简单的方程组， 然后观察其解的结构规律，引导学生的得出二阶行列式的概念和符号，同时，这种解与系数的关系规律即本章的最后一节克拉默法则。从这样的过程中，我们不仅让学生学习了数学知识，而且让他们了解了数学史上行列式产生的过程，参与到了数学研究的过程中。这样的引导教学过程就更能使学生参与其中，调动了学生的兴趣，加深了学生对数学概念、定理的印象，提高了学生学习数学的积极性。
二、将数学史寓于引导的过程中
数学史是数学发展的历史，其中包含了各个重要的数学概念定理的由来背景，将之溶于讲课的过程中，可以帮助學生理解各个概念定理的数学思想，不仅理解概念本身，更会在类似的情况使用同样的研究方法。同时，数学史也能够提高学生课堂上的兴趣和学习的积极性。比如高等数学中的定积分的概念很长，变量很多，学生初学起来困难较大。其实从历史上讲，定积分就是从求平面图形的面积逐渐发展而来的，所以我们可以让学生来求一个曲边梯形的面积，在引导学生逐步提高精确度的过程中，重现当初定积分概念发展的过程，最终加入极限的概念，得到曲边梯形的精确值，这个过程就是黎曼的定积分的精确定义。在这样的授课过程中，学生参与了整个研究的过程，所以定积分的概念自然牢记，同时体会到了定积分化整为零、近似代替、积零为整、取极限的数学思想。以后再遇到变速直线运动求路程、变力沿直线做功、液体静压力问题等问题，学生也会发现是同样的研究过程。
三、颠倒数学教材经典概念、定理的叙述顺序，引导学生认识数学本质
数学教育家弗莱登塔尔曾经说过：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”在大学数学教材中，有很多精巧、严密的数学概念定理和证明过程，但如果仅仅直接解释给学生每个变量、每句话的意思，让学生来死记硬背，学生体会不到火热的思考，很快就会失去兴趣。因此，我们应当将一些概念、推理过程倒过来的，恢复其本来面目，引导学生来体会其原本的火热的思考，学生才能领会到数学的本质。比如高等数学中最抽象精巧的一个概念就是第一节极限的“？着-N”定义，如果我们结合当初极限概念产生的过程，让具体的距离越来越小，但只要写出具体的距离数值，就都不能逼近“？琢”值，因此就产生了衡量距离的“？着”。这样学生就能够更好的理解定义中的“？着”变量的含义。
教育即引导。通过教师恰当的引导，学生不仅能够牢固的掌握数学知识，同时激发了学习数学的积极性，提高了创新能力，让学生在思考中学习，深化对概念定理的理解，培养学生的实用意识，为他们将来的科研以及工作打下良好的基础。
参考文献
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